Voy a explicar aquí y según mis posibilidades lo que desde hace algún tiempo vengo considerando y he llamado Teoría Multifactorial de Causalidades (TMC).

Se lo he explicado a varios amigos y es a ellos a quienes se debe que yo me haya decidido a publicarlo parcialmente en el blog. Ya antes la había mencionado, hace más de un año.

La historia es un poco curiosa:

Un día en mis años de estudiante había yo perdido un billete de $10 y camino a casa en horas de la tarde ya casi entrada la noche sentí un hambre – de esa que te chilla la tripa y te duele- que me impulso a entrar en la primera pupusería que encontré a mi paso.

Estaba en una zona poco iluminada, desolada y junto había una zona marginal que era considerada una cueva de ladrones, un escenario común en las calles del Gran San Salvador. Resulta que entré a la pupusería y pedí tres pupusas: una de chicharrón, una de queso y una de chicharrón con queso, era una pupusería de aspecto rancio.

La mesera tomó nota y me preguntó que qué iba a tomar, le respondí que nada e hizo una mueca de mala gana como molesta antes de darse vuelta para por finalizada la orden.

¿Por qué no pedí nada de tomar y por qué se molestó? ¿Por qué me preguntó si iba a tomar algo? ¿Por qué entré a la pupusería?

(Continuará)

Estoy convencido que gran parte de la ineficiencia empresarial en El Salvador se debe a la ausencia de una correcta formulación matemática de los problemas que enfrentan a diario y la mayoría se tratan de una manera empírica que no optimiza los recursos.

En las escuelas de administración y economía, así como en algunas de ingeniería industrial se prescinde de la utilización de este tipo de herramientas o no se profundiza en su área aplicativa.

En este artículo voy a presentar un pequeño script de programación para calcular las deducciones del Impuesto Sobre la Renta.

Se pide:

En base a la normativa vigente calcular las deducciones del Impuesto Sobre la Renta según sea la frecuencia del salario y presentándolo tanto en dólares como en colones (para respetar la Ley de Integración Monetaria).

Tabla de Retenciones

Supongamos que vamos a calcular las retenciones mensuales para un salario de 5,744.11 colones y que queremos conocerlo en dólares. Tendríamos esto:

Descargar documento (MathCad 13 | MathCad 12 y anteriores)

Ley de los Senos

En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Ley de los Cosenos

En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos dos veces el producto de ellos y por el coseno del ángulo que forman.

Si se tratase de un triángulo rectángulo la ley de los cosenos sería exactamente igual al Teorema de Pitágoras porque el coseno de 90 = 0.

Necesitamos conocer 3 datos para encontrar todos los demás con despejes algebraicos básicos, simplificando y operando aritméticamente.

Esta es matemática útil.

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ANILLOS Y MODULOS DE FRACCIONES

Trabajo de graduación previo a la opción del título de

Licenciado en Matemáticas

DEDICATORIA
A mi madre
A mi esposa
A mis hijos

PROLOGO

Uno de los objetivos fundamentales del presente trabajo es, realizar un estudio introductorio de dos de los más importantes instrumentos técnicos del Algebra Conmutativa, como son la formación de Anillos de Fracciones y el proceso asociado de Localización; teniendo como soporte el desarrollo de dos cursos: Teoría de Anillos y Teoría de Módulos, dictados por el Lic. José Javier Rivera Lazo.

Otro de los objetivos propuestos es lograr que el presente trabajo se constituya como texto de consulta de algún curso introductorio al Algebra Conmutativa.

El presente trabajo se desarrolla en cuatro capítulos, de los cuales, a continuación se hace una breve descripción:

En el Capítulo I se desarrolla todo lo refrente a Anillos e Ideales. En su mayoría, los teoremas aquí presentados solamente se enuncian, ya que en un trabajo de graduación previo denominado “Anillos e Ideales” fueron demostrados. Se ha agregado únicamente lo referente a Radical de Ideales y Contracción y Extensión de Ideales.

En el Capítulo II se aborda el desarrollo de la Teoría de Módulos, sin pretender que su estudio sea exhaustivo. Solamente se desarrollan los elementos necesarios a utilizar en el tercer capítulo.

En el Capítulo III se procede a la construcción de los Anillos y Módulos de Fracciones y a estudiar el proceso de Localización, finalizando con el estudio de la Extensión y Contracción de Ideales en Anillos de Fracciones.

El Capítulo IV está dedicado exclusivamente a las aplicaciones de la teoría desarrollada en el capítulo anterior, en la resolución de problemas específicos.

La elaboración de este trabajo está fundamentada en los tres primeros capítulos de la obra “Introducción al Algebra Conmutativa” (1978) de Michael Francis Atiyah e Ian Grant Macdonald.

He intentado, de manera especial, reescribir de una forma más legible y comprensible el capítulo III de esta obra, denominado “Anillos y Módulos de Fracciones”, de donde toma su título el presente trabajo.

Finalmente, deseo expresar mi especial agradecimiento al Ing. José Francisco Marroquín por su valiosa asesoría en la preparación del trabajo y a la señora Mirian de Yánez por la paciencia y gentileza de mecanografiar el documento.

Febrero de 1985

INDICE

CAPITULO I
ANILLOS E IDEALES
1.1 Anillos y Homomorfismos de anillos
1.2 Divisores de cero. Elementos Nilpotentes, Unidades e Ideales
1.3 Anillo cociente
1.4 Ideales Primos e Ideales Maximales
1.5 Operaciones con Ideales
1.6 Extención y contracción de Ideales

CAPITULO II
MODULOS
2.1 Módulos y Homomorfismos de Módulos
2.2 Submódulos y módulo cociente
2.3 Operaciones con submódulos
2.4 Módulos finitamente generados
2.5 Funciones exactas
2.6 Producto tensorial
2.7 Propiedades de exactitud del producto tensorial

CAPITULO III
ANILLOS Y MODULOS DE FRACCIONES
3.1 Anillos de fracciones
3.2 Módulos de fracciones
3.3 Propiedades locales
3.4 Extensión y contracción de Ideales en anillos de fracciones

CAPITULO IV
APLICACIONES

BIBLIOGRAFIA

Es una pregunta que todos en algún momento nos hemos hecho. Pues bien, ha llegado la hora de que lo sepan: ¡Las matemáticas sirven para hacerse millonario!.

Aunque no lo crean, es cierto.

Por cada problema que logren resolver de la siguiente lista, se van a ganar nada más y nada menos que la no despreciable suma de un millón de dólares [aplausos].

La mecánica es sencilla: envíen su(s) solución(es) propuesta(s) al correo que ha destinado para tal fin el Instituto Clay de Matemáticas prize.problems@claymath.org

Esta es la listita de los problemas que hay que resolver, solo son siete:

La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura declara que existen un número infinito y finito de puntos racionales si y solo si la curva de una función elíptica de variedad abeliana es igual a cero en un determinado valor. [Descripción oficial]

La conjetura de Hodge

La conjetura afirma que ciertos espacios particulares denominados variedades proyectivas algebraicas son realmente combinaciones de los ciclos asociados a subvariedades analíticas cerradas. [Descripción oficial]

Las ecuaciones de Navier-Stokes

Se pide que se demuestre la existencia de soluciones diferenciables para cualquier valor físicamente aceptable de las condiciones iniciales del movimiento de los fluidos incompresibles. [Descripción oficial]

El problema P vs NP

Demostrar que existe un modelo capaz de comprobar en un tiempo aceptable problemas no determinísticos como una solución de un problema polinomial. [Descripción oficial]

La conjetura de Poincaré

En el espacio de dimensión n+1, cada variedad compacta de dimensión n es homotópicamente equivalente a la esfera de dimensión n si, y sólo si, es homeomorfa a la esfera de dimensión n, caso particular de n=2. [Descripción oficial]

La hipótesis de Riemann

Dice que la parte real de todo cero no trivial de la función Zeta es 1/2. Hay que demostrar tal distribución para por extensión obetener la pauta elemental de los números primos. [Descripción oficial]

La teoría de Yang-Mills

Establecer el fundamento matemático que explique por qué hay estructuras geométricas que describin el comportamiento de las partículas elementales de la mecánica cuántica y sus interacciones fuertes. [Descripción oficial]

Ahí tienen los siete problemas del milenio. Así que ya saben, pónganse vivos, compren papel de empaque, lápices, sacapuntas, reglas, una calculadora, compás y borradores. Cualquier consulta estoy a la orden.
Fuentes varias.

En París hay más de cien calles con nombres de matemáticos, físicos y filósofos notables. Gaspard Monge es uno de los fundadores de la Escuela Politécnica, la institución de ingeniería y matemática científica más prestigiosa de la época.

Al tío Gaspard le gustaba fumar geometría hasta que aplicó las teorías matemáticas a la práctica y se llamó Geometría Descriptiva.

La geometría descriptiva es la representación de la realidad (tridimensional) en superficies bidimensionales (papel) que facilitan la comprensión, interpretación y predicción en el comportamiento de variables como materiales y estructuras mediante un diseño. Con esta herramienta se pueden medir atributos como resistencia, flexibilidad, tolerancia y muchos más.

Sus áreas de aplicación son casi ilimitadas: mecánica de cuerpos, arquitectura, ingeniería civil, lógica heurística, dinámica de fluídos, simulación de trayectorias, representación de relaciones espaciales, etc.

Gaspard fue un influyente académico involucrado en el ejercicio político de la Francia Revolucionaria. Fue amigo íntimo, consejero y protegido de Napoléon quien durante La República lo nombra Conde de Pelusio.

El tío Gaspy fue director de la Escuela Politécnica, vicepresidente y presidente del Senado, senador vitalicio, fue nombrado Oficial de la Legión de Honor y con motivo del bicentenario de la Revolución Francesa, sus restos fueron transladados al Panteón de Hombres Ilustres de Francia.

Esta es una foto de la estación de metro (línea 7) que lleva su nombre:

La calle Monge está situada justo al medio y de norte a sur entre Los Jardines de Luxemburgo (oeste) y El Jardín de las Plantas (este). Cerquita quedan el Instituto Curie, La Sorbona, el Pantéon, el Río Sena y Universidades de París VI y París VII.

Aquí está la estampilla histórica de 1990 hecha por el correo francés para rendirle homenaje:

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.

Hanc marginis exigitas non caperet.

La traducción dice así:

Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación.

Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.

Fermat se refiere a esto:
zⁿ = xⁿ + yⁿ

No se les hace familiar???… si n=2, entonces la expresión se convierte en el famoso Teorema de Pitágoras sobre los triángulos rectángulos:

El cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

Fermat sostiene que para toda potencia entera mayor a 2 (n>2) no hay ninguna suma posible de dos números elevados a la misma potencia que puedan cumplir la fórmula, salvo las soluciones triviales para x e y igual a cero.

Si utilizamos el criterio de la Teoría del Ultimo Dígito:

23³ + 14³ ¿=? 24,613³

El último dígito de 23 es 3.

El último dígito de 14 es 4.

Aplicando,

3³ + 4³ = 91

No existe un número z que elevado a la n potencia sea igual a la unidad (último dígito de 91).

Muchos matemáticos intentaron una y otra vez encontrar sin éxito esa maravillosa demostración que menciona Fermat en la nota del margen.

En 1995 el matemático inglés Andrew John Wiles publicó finalmente la demostración matemática que respaldaba la afirmación de Fermat basando su análisis en trabajos de Frey, Serre y Ribet que a su vez estaban basados en la Teoría de Galois y las conjeturas de Taniyama-Shimura, algo de la Teoría de Iwasawa y por supuesto el argumento del sistema de Euler. Lo explicó en un paper de 98 páginas bajo el título Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem, se aseguró un lugar en la historia universal.

Obviamente Fermat no disponía de todas esas herramientas avanzadas y por eso mismo creo que siempre va a quedar la intriga de si verdaderamente esa demostración era tan maravillosa.

Buen tripeo.

Respetables:

¡Qué bella es la matemática!