La nota al margen que dejó Pierre de Fermat en su libro Aritmética de Diofanto de Alejandría fue/ha sido un completo dolor de cabeza para muchos desde 1637.
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exigitas non caperet.
La traducción dice así:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación.
Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.
Fermat se refiere a esto:
zn = xn + yn
No se les hace familiar???… si n=2, entonces la expresión se convierte en el famoso Teorema de Pitágoras sobre los triángulos rectángulos:
El cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Fermat sostiene que para toda potencia entera mayor a 2 (n>2) no hay ninguna suma posible de dos números elevados a la misma potencia que puedan cumplir la fórmula, salvo las soluciones triviales para x e y igual a cero.
Si utilizamos el criterio de la Teoría del Ultimo Dígito:
233 + 143 ¿=? 24,6133
El último dígito de 23 es 3.
El último dígito de 14 es 4.
Aplicando,
33 + 43 = 91
No existe un número z que elevado a la n potencia sea igual a la unidad (último dígito de 91).
Muchos matemáticos intentaron una y otra vez encontrar sin éxito esa maravillosa demostración que menciona Fermat en la nota del margen.
En 1995 el matemático inglés Andrew John Wiles publicó finalmente la demostración matemática que respaldaba la afirmación de Fermat basando su análisis en trabajos de Frey, Serre y Ribet que a su vez estaban basados en la Teoría de Galois y las conjeturas de Taniyama-Shimura, algo de la Teoría de Iwasawa y por supuesto el argumento del sistema de Euler. Lo explicó en un paper de 98 páginas bajo el título Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem, se aseguró un lugar en la historia universal.
Obviamente Fermat no disponía de todas esas herramientas avanzadas y por eso mismo creo que siempre va a quedar la intriga de si verdaderamente esa demostración era tan maravillosa.
Buen tripeo.