UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ANILLOS Y MODULOS DE FRACCIONES
Trabajo de graduación previo a la opción del título de
Licenciado en Matemáticas
DEDICATORIA
A mi madre
A mi esposa
A mis hijos
PROLOGO
Uno de los objetivos fundamentales del presente trabajo es, realizar un estudio introductorio de dos de los más importantes instrumentos técnicos del Algebra Conmutativa, como son la formación de Anillos de Fracciones y el proceso asociado de Localización; teniendo como soporte el desarrollo de dos cursos: Teoría de Anillos y Teoría de Módulos, dictados por el Lic. José Javier Rivera Lazo.
Otro de los objetivos propuestos es lograr que el presente trabajo se constituya como texto de consulta de algún curso introductorio al Algebra Conmutativa.
El presente trabajo se desarrolla en cuatro capítulos, de los cuales, a continuación se hace una breve descripción:
En el Capítulo I se desarrolla todo lo refrente a Anillos e Ideales. En su mayoría, los teoremas aquí presentados solamente se enuncian, ya que en un trabajo de graduación previo denominado «Anillos e Ideales» fueron demostrados. Se ha agregado únicamente lo referente a Radical de Ideales y Contracción y Extensión de Ideales.
En el Capítulo II se aborda el desarrollo de la Teoría de Módulos, sin pretender que su estudio sea exhaustivo. Solamente se desarrollan los elementos necesarios a utilizar en el tercer capítulo.
En el Capítulo III se procede a la construcción de los Anillos y Módulos de Fracciones y a estudiar el proceso de Localización, finalizando con el estudio de la Extensión y Contracción de Ideales en Anillos de Fracciones.
El Capítulo IV está dedicado exclusivamente a las aplicaciones de la teoría desarrollada en el capítulo anterior, en la resolución de problemas específicos.
La elaboración de este trabajo está fundamentada en los tres primeros capítulos de la obra «Introducción al Algebra Conmutativa» (1978) de Michael Francis Atiyah e Ian Grant Macdonald.
He intentado, de manera especial, reescribir de una forma más legible y comprensible el capítulo III de esta obra, denominado «Anillos y Módulos de Fracciones», de donde toma su título el presente trabajo.
Finalmente, deseo expresar mi especial agradecimiento al Ing. José Francisco Marroquín por su valiosa asesoría en la preparación del trabajo y a la señora Mirian de Yánez por la paciencia y gentileza de mecanografiar el documento.
Febrero de 1985
INDICE
CAPITULO I
ANILLOS E IDEALES
1.1 Anillos y Homomorfismos de anillos
1.2 Divisores de cero. Elementos Nilpotentes, Unidades e Ideales
1.3 Anillo cociente
1.4 Ideales Primos e Ideales Maximales
1.5 Operaciones con Ideales
1.6 Extención y contracción de Ideales
CAPITULO II
MODULOS
2.1 Módulos y Homomorfismos de Módulos
2.2 Submódulos y módulo cociente
2.3 Operaciones con submódulos
2.4 Módulos finitamente generados
2.5 Funciones exactas
2.6 Producto tensorial
2.7 Propiedades de exactitud del producto tensorial
CAPITULO III
ANILLOS Y MODULOS DE FRACCIONES
3.1 Anillos de fracciones
3.2 Módulos de fracciones
3.3 Propiedades locales
3.4 Extensión y contracción de Ideales en anillos de fracciones
CAPITULO IV
APLICACIONES
BIBLIOGRAFIA
Siempre leo las dedicatorias que la gente hace en las tesis del tipo:
A Dios por su infinita…. (siguen 3 lineas de palabras choteadas)
A mi madre quien me enseño el camino del bien… (siguen 4 lineas de palabras choteadas)
Me divierte lo ridiculo que se oye y la seriedad con la que se escribe (hijo… el capitulo 2.7 Propiedades de exactitud del producto tensorial va por ti…)
DEBERIAS PONER LA TESIS PARA BAJARLA